Quadratwurzel aus zwei / Square Root of two

Algorithmus
Der Zusammenhang zwischen dem Rechenverfahren des schriftlichen Ziehens der Quadratwurzel ist die Binomische Formel und die Quadrierung von Rechenausdrücken mit Summanden. Es gilt hier:
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b+c)²=(a+b)²+2(a+b)+c²
(a+b+c+d)²=(a+b+c)²+2(a+b+c)+d²

Es gibt unterschiedliche Rechenverfahren um die einzelnen Stellen der Quadratwurzel aus 2 zu berechnen, dieser gebräuchliche Algorithmus des schriftlichen Radizierens zeigt allerdings, dass zur Bestimmung der nächsten Dezimalstelle jeweils auch Rechenoperationen wie Multiplizieren und Subtrahieren erforderlich sind.

Verhalten bei "unendlicher" Stellenzahl
Der Umgang mit elektronischen Rechenanlagen hat einerseits die rechnerischen Möglichkeiten des Menschen sehr erweitert, aber auch ein Bewusstsein der Begrenztheit von Rechnergeschwindigkeit und Speicherkapazität geschaffen. Insofern wird mancher zu der Ansicht kommen, dass es eine "unendliche" Stellenzahl nicht geben könne - und wenn dies so wäre, dann gäbe es nach dieser Denkart variierende Stellenzahlen bei der Wurzel aus 2, so dass die Aussage, dass die Wurzel aus 2 eine einzelne Zahl sei, dann nicht mehr gelten würde und man sogar zu der Ansicht käme, dass die Mächtigkeit der Lösungsmenge von sqrt(2)=x, d.h. IL={x)|sqrt(2)=x} dann unendlich oder zumindest sehr groß wäre.
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In English:
The written algorithm
The relationship between the calculation methods of the written dragging of the square root is the binomial formula, and the squaring of Rechenausdrücken with summands. It applies here:
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b+c)²=(a+b)²+2(a+b)+c²
(a+b+c+d)²=(a+b+c)²+2(a+b+c)+d²
There are different calculation methods for the individual digits of the square root of 2. This written algorithm for calculate the square root demonstrates, that for the determination of the next decimal place respectively as well as multiplication and subtraction computations are required.
Behavior of "infinite" number of Decimals
Dealing with electronic computers, has the computational capabilities of the people increased. Also it created an awareness of the limitations of computer speed and its memory capacity. To that extent some people will come to the view that not exist an "infinite" number Decimals. So, if the statement that the square root of 2, is a single number was no longer valid, than some people even came to the conclusion that the number of the solutions set of sqrt (2) = x, ie IL ={ (x) | sqrt (2) = x)] be an infinite or at least would be very large.