Raketengrundgleichung, rechnerischer Zusammenhang zwischen Raketengeschwindigkeit, Strahlgeschwindigkeit und der Raketenmasse.
Herleitung der Raketengrundgleichung
Die Gleichung lautet:
v_RakEnd = v_Strahl * ln (m_Startmasse/m_RakEnd)
wobei:
v_Rak - Geschwindigkeit der Rakete
v_RakEnd - Endgeschwindigkeit der Rakete nach Brennschluss
v_Strahl - Geschwindigkeit des Strahls
m_Startmasse - [[Masse]] der Rakete einschließlich Treibstoff
m_Rak - Masse der Rakete während der Brenndauer
m_RakEnd - Masse der Rakete nach Brennschluss
p - Gesamtimpuls
Das Differential des Gesamtimpulses wäre dann:
dp = d(m_Rak * v_Rak) + (- dm_Rak)*(v_Rak - v_Strahl) = 0
dp = v_Rak*dm_Rak + m_Rak*dv_Rak - v_Rak*dm_Rak + v_Strahl*dm_Rak = 0
(Anm: mit Multiplikation Differentiale d(u*v)=v*du + u*dv)
dp = m_Rak*dv_Rak + v_Strahl*dm_Rak = 0
wegen: v_Rak*dm_Rak - v_Rak*dm_Rak heben sich auf
somit:
m_Rak*dv_Rak + v_Strahl*dm_Rak = 0
dv_Rak = - v_Strahl*dm_Rak / m_Rak
integriert:
v_Rak = - v_Strahl * Int (dm_Rak / m_Rak) =
v_Rak = - v_Strahl * [ln m_Rak]
(Anm: Stammfunktion von 1/x ist ln x )
mit Integrationsgrenzen: m_Startmasse und m_RakEnd
v_RakEnd = - v_Strahl * [ln m_Rak]_(m_Startmasse)_(m_RakEnd)=
v_RakEnd = - v_Strahl * {ln (m_Startmasse) - ln (m_RakEnd) }
v_RakEnd = - v_Strahl * ln (m_Startmasse / m_RakEnd)
(Anm: ln (u) - ln (v) = ln (u/v) )
Beispiel für einen Ionenantrieb
v_RakEnd = 24500 m/s * ln ( 486.3 kg/404 kg) = 4543 m/s
Mit:
v_Strahl = 24500 m/s
m_Startmasse = 486.3 kg (Startgewicht mit 81.5 kg Xenon-Gas als Treibstoff und 404 kg Konstruktionsmaterial)
m_RakEnd = 404 kg Konstruktionsmaterial
v_RakEnd = 4543 m/s Endgeschwindigkeit im Space nach Verbrauch des Treibstoffvorrates.
Aus dieser Formel ergibt sich, dass die erreichbare Endgeschwindigkeit v_RakEnd groß ist, wenn die Geschwindigkeit des Gasaustritts (v_Strahl] aus der Düse besonders groß und das übrigbleibende Gewicht (m_RakEnd) ohne Treibstoff, klein ist.
Donnerstag, 25. April 2013
Dienstag, 2. April 2013
Ionenantrieb
In der Raumfahrt zu anderen Planeten des Sonnensystems oder sogar zu anderen Fixsternen (bisschen weit) kommt es auf hohe Geschwindigkeiten an, damit Zeit gespart wird.
v_end = v_gasaustritt * ln (m_o/m_end)
Beispiel für ein Raumfahrzeug mit Ionenantrieb:
v_end = 24500 m/s * ln ( 486.3 kg/404 kg) = 4543 m/s
Mit:
v_gasaustritt = 24500 m/s
m_0 = 486.3 kg (Startgewicht mit 81.5 kg Xenon-Gas als Treibstoff und 404 kg Konstruktionsmaterial)
m_end = 404 kg Konstruktionsmaterial
v_end = 4543 m/s Endgeschwindigkeit im Space nach Verbrauch des Treibstoffvorrates.
Aus dieser Formel ergibt sich, dass die erreichbare Endgeschwindigkeit v_end dann groß ist, wenn die Geschwindigkeit des Gasaustritts aus der Düse v_gasaustritt besonders groß und das übrigbleibende Gewicht m_end, nachdem fast der gesamte Treibstoff aufgebraucht worden ist, klein ist.
Als Treibstoffe können Xenon, Quecksilber, Krypton, Cäsium oder Rubidium dienen. Meistens wird Xenon-Gas als Treibstoff verwendet. Dessen Atome werden durch energiereiche Elektronen in positiv geladene Ionen umgewandelt, die in einem elektrischen Feld beschleunigt werden. Für den Vorgang der Ionisation wird vergleichsweise viel elektrische Energie verwendet, die man momentan durch Solar-Module auf meterlangen Sonnenpaddel gewinnt. Die Ionen werden dann mit der vergleichsweise hohen Geschwindigkeit von 30 - 200 km/s aus der Düse ins Weltall ausgestoßen. Die Energie, welche zur Ionisierung benötigt wird, kommt von Solarzellen oder von einem Kernreaktor.
Raketengrundgleichung
Eine Grundbedingung für die Raumfahrttechnologie ergibt sich aus der sogenannten Raketengrundgleichung:v_end = v_gasaustritt * ln (m_o/m_end)
Beispiel für ein Raumfahrzeug mit Ionenantrieb:
v_end = 24500 m/s * ln ( 486.3 kg/404 kg) = 4543 m/s
Mit:
v_gasaustritt = 24500 m/s
m_0 = 486.3 kg (Startgewicht mit 81.5 kg Xenon-Gas als Treibstoff und 404 kg Konstruktionsmaterial)
m_end = 404 kg Konstruktionsmaterial
v_end = 4543 m/s Endgeschwindigkeit im Space nach Verbrauch des Treibstoffvorrates.
Aus dieser Formel ergibt sich, dass die erreichbare Endgeschwindigkeit v_end dann groß ist, wenn die Geschwindigkeit des Gasaustritts aus der Düse v_gasaustritt besonders groß und das übrigbleibende Gewicht m_end, nachdem fast der gesamte Treibstoff aufgebraucht worden ist, klein ist.
Wirkungsweise Ionenantrieb
Im Vergleich zu einem - herkömmlichen - chemischen Raketenantrieb ist die Geschwindigkeit des Gasaustritts bei einem Ionenantrieb ziemlich groß, so dass die Leistungsausbeute ungefähr zehnmal größer ist als bei einem Feststoff- oder Flüssigkeits-Triebwerk - allerdings wird eine hohe Beladung für die Erzeugung der elektrischen Energie mitgeschleppt, welche zur Ionisierung der Atome mittels Beschuß durch energiereiche Elektronen benötigt wird. Unter Ionisierung oder Ionisation versteht man die Herauslösung von Elektronen aus einem Atom. Im Falle dieses Ionenantriebs geschieht dies durch den Beschuß mittels Elektronen. Werden auf diese Weise Elektronen abgetrennt, bleibt ein positiv geladenes Ion zurück, welches man in einem elektrischen Feld beschleunigen kann.
Als Treibstoffe können Xenon, Quecksilber, Krypton, Cäsium oder Rubidium dienen. Meistens wird Xenon-Gas als Treibstoff verwendet. Dessen Atome werden durch energiereiche Elektronen in positiv geladene Ionen umgewandelt, die in einem elektrischen Feld beschleunigt werden. Für den Vorgang der Ionisation wird vergleichsweise viel elektrische Energie verwendet, die man momentan durch Solar-Module auf meterlangen Sonnenpaddel gewinnt. Die Ionen werden dann mit der vergleichsweise hohen Geschwindigkeit von 30 - 200 km/s aus der Düse ins Weltall ausgestoßen. Die Energie, welche zur Ionisierung benötigt wird, kommt von Solarzellen oder von einem Kernreaktor.
Ausblick
Der zuvor geschilderte Ionenantrieb besitzt wenig Schubkraft - aus diesem Grunde wird ein neuer Typus von Ionenantrieb entwickelt, bei dem aus den produzierten Ionen mit Hilfe eines Hochfrequenzgenerators ein extrem heißes Plasma erzeugt wird, dessen Leistungsausbeute größer ist. In naher Zukunft soll so eine Leistung von 200 kW realisiert werden. Da momentan "nur" Solarenergie Verwendung findet, bleibt die verfügbare elektrische Energie begrenzt - hier wird daran geforscht, die Solar-Module durch einen Kernreaktor zu ersetzen.
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Ionenantrieb,
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