Die Entstehung solcher Schallwelle, die sich mit Schallgeschwindigkeit ausbreitet, bleibt auch etwas unklar, da es zum einen um die konstante Schallgeschwindigkeit - in Luft ca. 333 m/s - geht und zum anderen zu erklären wäre, warum das Fächeln von Luft oder die - schiebende - Wellenerzeugung mit der Hand in Wasser kein deutliches Geräusch verursachen, d.h. damit auch keinen Schall erzeugen.
Schallentstehung
Stellt man sich ein Volumina eines elastischen Mediums vor - dann könnte man sich ein Modell mit weicher Federung denken - d.h. eine Aneinanderreihung von Massen mit Druckfedern dazwischen, die eine sehr kleine Federkonstante haben - also sehr nachgiebig sind.
Wird eine hohe Kraftwirkung auf diese Aneinanderreihung von Gegenständen mit "weichen" Druckfedern dazwischen ausgeübt, dann sind diese Druckfedern ohne Bedeutung und werden ohne Zeitverlust zusammengeschoben, d.h. der Impuls läuft mit einer Geschwindigkeit als ob das Gebilde nur aus aneinandergereihten Feststoffen bestünde, d.h. mit solcher Schallgeschwindigkeit. Dies wäre eine Möglichkeit, wie das bezüglich Schallübertragung in Luft funktioniert.
Fazit: Möglichkeiten der Schallentstehung
So bleiben abschließend zwei grundsätzliche Möglichkeiten der Schallerzeugung: Man hört nur ein Geräusch, wenn die Auslenkung mit
- Schallgeschwindigkeit oder mit mehr als Schallgeschwindigkeit erfolgt
- oder wenn die Auslenkung mit großer Beschleunigung erfolgt.
Es kommt vermutlich darauf an, dass durch hohe Geschwindigkeit oder große Beschleunigung des Schallerzeugers die Teilchen des Mediums sehr stark komprimiert werden und dann unter Energiefreisetzung solche Schallmauer durchbrochen wird. Wobei auch eine hohe kurzzeitige Beschleunigung zu einer solchen Schallmauer führt, da nicht nur die Massenträgheit der Teilchen direkt vor der auslenkenden Membran zu überwinden ist, sondern auch die Massen der Teilchen weit vor der Membran zu beschleunigen sind.
Beispiele Rechnung zur Beschleunigung einer Membran
1. Beispiel:
Man nehme einen Schallerzeuger, dessen Membran einen Hub von s=2mm=0,002m hat und diesen Weg, d.h. die Amplitude, in t=2ms=0,002s zurück legt, dann hätte man ungefähr eine Geschwindigkeit von v=1m/s. Interessant ist allerdings die Beschleunigung, da es nach jetzigem Kenntnisstand bei der Ursache der Schallerzeugung entweder um Überschreitung der Schallgeschwindigkeit oder um eine hohe Beschleunigung der Membran geht. Die Formel wäre v=a*t, d.h. a=v/t und somit im Beispiel: a=1/0,002m/s²=500 m/s² - dies wäre eine ganz solide Beschleunigung, wenn man sie mit der Fallbeschleunigung a=g=9,81m/s² vergleicht.
2.Beispiel:
Eine Sinus-Schwingung von f=100Hz wird über eine Membran übertragen, wobei der Hub der Membran s=0,01m betragen soll. Somit ist die Funktion der mechanischen Schwingung der Membran: '''s(t)'''=s_max*sin(omega*t)=s_max*sin(2*pi*f*t), d.h. eingesetzt: s(t)=0,01*sin(2*3,14*100*t)='''0,01*sin(628*t) '''
Um letzten Endes zu ermitteln, welche Funktion die Beschleunigung hat, wäre erstmal die Geschwindigkeit per Erster Ableitung zu ermitteln: s(t)=0,01*sin(628*t), somit: s'(t)='''v(t)'''=0,01*628*cos(628*t)='''6,28*cos(628*t)'''
Die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit ergibt die Beschleunigung: v(t)=6,28*cos(628*t), somit v'(t)='''a(t)'''=-6,28*628*sin(628*t)='''-3943.84*sin(628*t)'''
Man kann jetzt einige Zeitpunkte nehmen und die entsprechenden Beschleunigungen errechnen:
| Winkel ° | Bogen- Maß rad | Zeit s | Weg s(t)= 0,01*sin(628*t) m | Geschwindigkeit v(t)= 6,28*cos(628*t) m/s | Beschleunigung a(t)= -3943.84*sin(628*t) m/s² |
| 0° | 0 | 0 | 0 | x | 0 |
| 45° | 0.7853 | 0.00125 | x | x | -2787.605 |
| 90° | 1.5707 | 0.0025 | 0,01 | 0 | -3943.838 |
| 135° | 2.3561 | 0.00375 | x | x | -2792.045 |
| 180° | 3.141 | 0,005 | 0 | x | -6.281168 |
| 225° | 3.9269 | 0.00625 | x | x | 2783.158 |
| 270° | 4.7123 | 0.0075 | -0,01 | 0 | 3943.828 |
| 315° | 5.4977 | 0.00875 | x | x | 2796.477 |
| 360° | 6.2831 | 0,01 | 0 | x | 12.56232 |
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